1510, Cuerdas iguales. RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Si tenemos un par de círculos, y en cada círculo una pareja de radios cuyas prolongaciones son tangentes al otro círculo, entonces las parejas de radios determinan en sus círculos cuerdas de la misma longitud... (En el dibujo,  x = y .)

    Pepe Chapuzas pide una demostración... ¿Quién se la da?

SOLUCIÓN

     Nina Guindilla se apresuró a responder...

    Mire, profe.

     El triángulo amarillo es semejante al triángulo azul. Lo mismo podemos decir de los triángulos naranja y rosa...

    Por lo tanto, si D es la distancia entre los centros y R y r los radios de los círculos, tenemos...

 x/2/R = r/D

x = 2Rr/D

y

y/2/r = R/D

y = 2Rr/D

    Nina, a su vez, propuso el siguiente problemita de cuerdas "diferentes"...

RESOLUCIÓN

    La resuesta de Yoyó Peluso no se hizo esperar...

    Profe, mire. Por el teorema de las cuerdas,  x · 4 = 9 · 6 , de donde  x = 13,5 metros.