928. Una mesa pintada. RESOLUCIÓN

   Profe, mire. Mi mesa está tan descolorida que he decidido pintarla... ¿Qué le parece este diseño?

    Pepe Chapuzas me enseñó este dibujo que pretendía ser el resultado final de su proyecto para con la mesa... Cuando le recordé que no podía tomarse esas libertades con el material del instituto, me confesó que no iba en serio y que el dibujo solo era un problemita de Geometría:

    Si el área verde mide 0,23 metros cuadrados... ¿Cuánto medirá el área anaranjada?

    Resuelve el problema de la mesa de Pepe Chapuzas y me mandas la solución...

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Consideremos las áreas M = morada, N = naranja, A = azul y V = verde = 0,23, y el rectángulo M+N+V+A. El triángulo M+N es la mitad de dicho rectángulo por lo que M+N = 0,23+A. Y lo mismo puedo decir del triángulo A+N = 0,23+M. Si sumamos las dos ecuaciones tenemos M+A+2·N = 0,46+A+M. Por lo tanto N = 0,23 metros cuadrados.

    Nina Guindilla se llevó el positivo.
    Demuestra que el área naranja y el área verde son iguales.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso lo explicó muy bien...

    Profe, mire. Como ha dicho Nina, el área del triángulo M+N (base·altura/2) es la mitad del área del rectángulo (base·altura), y lo mismo podemos decir del área del triángulo A+N, por lo que ambos triángulos tienen la misma área, esto es M+N = A+N, de donde se deduce que M=A, esto es, las áreas morada y azul son iguales... Y como el rectángulo es M+N+V+A, entonces el área de V+A será también la mitad del área del rectángulo, e igualmente M+V. Por lo tanto M+N =  M+V, de donde se deduce que también N=V, esto es, las áreas naranja y verde son iguales.