927. Una sucesión muy natural... RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas escribió en la pizarra la siguiente sucesión:

    Es decir, en esta sucesión el número natural N aparece N veces. La pregunta era la siguiente...

    ¿Cuál es el término millonésimo, o sea, A1000000?

    Si lo resuelves te pongo un positivo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se llevó el positivo de la siguiente manera...

    Mire, profe. A1 = 1, A2 = A3 = 2, A4 = A5 = A6 = 3, y así, si me fijo la última vez que aparece el número N en la sucesión tendré A1000000 = AN(N+1)/2 = N. (Observe que N(N+1)/2 es un número triangular.) Por lo tanto, N(N+1)/2 ≥ 1000000, y N²+N–2000000 ≥ 0, que solo tiene sentido para N ≥ (–1+√8000001)/2 = 1413,7. Por lo tanto A1000000 = 1414.

    ¿Cuánto vale A1000000 en la sucesión 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, ...?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso procedió del mismo modo...

A1 = 1

A2 = A3 = A4 =  3

A5 = A6 = A7 = A8 = A9 = 5

 

    Observe la última vez que aparece 2N–1 en la sucesión... Entonces A1000000 = AN·N = 2N–1, por lo que N² ≥ 1000000 y N ≥ 1000 y 2N–1 ≥ 1999. Por lo tanto A1000000 = 1999.