886. El radio del posavasos. RESOLUCIÓN

    Encontré a Pepe Chapuzas tomando un zumo en la cafetería del instituto. Con un bolígrafo estaba garabateando algo en un posavasos circular de papel. Cuando terminó su zumo (y sus garabatos) me mostró el posavasos. El dibujo ilustraba el reto que había escrito por detrás...

    Calcula el radio del posavasos de Pepe y nos cuentas cómo lo has hecho.

SOLUCIÓN

 

    Para calcular el radio del posavasos Nina lo "garabateó" aún más...

    Mire, profe. Si aplico el teorema de Pitágoras al radio de abajo tenemos r² = 2,5² + (5–x)², mientras que el radio de arriba mide r = 2,5√3 + x, por lo tanto tenemos la siguiente ecuación: 2,5² + (5–x)² =  (2,5√3 + x)². Aunque no lo parezca, esta ecuación es de primer grado y su solución me permite calcular el radio del posavasos. Cojo la calculadora y... ¡Sorpresa! ¡El radio también mide 5cm!

 

    Realiza los cálculos que no ha escrito Nina Guindilla. Busca una manera más sencilla de resolver este reto.

 

RESOLUCIÓN

 

    Mire, profe. Primero quito paréntesis:

2,5² + (5–x)² =  (2,5√3 + x)²

6,25 + 25 – 10 x + x²  = 18,75 + 5√3 x + x² 

(10+5√3) x = 12,5

x = 12,5/(10+5√3) = 12,5·(10–5√3)/25 = 5 – 2,5√3

r = 2,5√3 + 5 – 2,5√3 = 5cm

    Pero es más fácil observar que el cuadrilátero amarillo es un rombo...

    Es un rombo porque es un deltaedro y los segmentos azules son paralelos (verticales).

 

    Yoyó Peluso controla...