887. Una habitación equilátera. RESOLUCIÓN

    Profe, mire. El suelo de mi habitación es un triángulo equilátero. Y hay un punto en el suelo que dista, respectivamente, 3, 4 y 5 metros de las paredes. ¿Qué longitud tiene una pared?

   Dudo mucho que la habitación de Pepe Chapuzas tenga la forma y las dimensiones que dice, pero en cualquier caso, calcula el lado del triángulo. Espero tu solución...

SOLUCIÓN

    Le dije a Nina Guindilla que podía utilizar el teorema de Viviani para resolver el reto de Pepe. Nina buscó lo que afirmaba este teorema y esta fue su respuesta: 

    Con el teorema de Viviani se puede calcular la altura del triángulo: 3+4+5 = 12m. El lado del triángulo medirá 12·sec30º = 12·2:√3 = 13,8564m.

    Busca el enunciado y una demostración del teorema de Viviani y nos lo cuentas todo...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso encontró lo que se pedía...

    Profe, mire. El teorema de Viviani afirma que la suma de las distancias de los lados de un triángulo equilátero a un punto del triángulo no depende del punto...

    Demostración: Si L es la longitud del lado del triángulo equilátero, H es la altura y a, b y c son las distancias de un punto a los lados, tenemos que el área del triángulo equilátero L·H/2 = L·a/2 + L·b/2 + L·c/2, de donde a+b+c = H.