575. SOLUCIÓN de 275. Las combinaciones con repetición o el rectángulo de Chapuzas...

    Habíamos explicado las combinaciones ordinarias y habíamos visto su relación con los coeficientes binomiales y el triángulo de Pascal... Vimos algunas propiedades e hicimos una tabla de valores de M sobre N.

    Al terminar la explicación comenté que este curso no íbamos a ver las combinaciones con repetición porque no estaban en el temario... A Pepe Chapuzas le debió de disgustar esto y debió de investigar lo que eran las combinaciones con repetición por su cuenta ya que al día siguiente trajo lo siguiente:

    Profe, mire: he encontrado una propiedad de las combinaciones con repetición similar a una que vimos ayer de las combinaciones ordinarias... Además me he dado cuenta de que, a diferencia de las combinaciones ordinarias que formaban en la tabla de valores un triángulo porque N era menor o igual que M (el triángulo de Pascal), en las combinaciones con repetición N puede ser mayor que M y en una tabla de valores no se formaría un triángulo sino un rectángulo (o un cuadrado)... 

    Pepe casi se quedó sin respiración... A partir de entonces denominé a ese rectángulo el rectángulo de Chapuzas...

    Investiga qué relación hay entre las combinaciones con repetición y las combinaciones ordinarias...
    Comprueba la propiedad que ha encontrado Pepe...
    Rellena el rectángulo de Chapuzas...

SOLUCIÓN

    Profe... He encontrado la relación entre combinaciones con repetición y combinaciones ordinarias.

    Con esto es muy fácil demostrar la propiedad de Pepe...

    Y rellenar su rectángulo...

    Da una demostración de la relación entre combinaciones con repetición y combinaciones ordinarias...