1613. La luz y el prisma...

     Mire, profe. Un rayo de luz blanca incide sobre una faceta lateral de un prisma óptico recto de bases triangulares equiláteras. El rayo es paralelo a las bases y forma con la faceta un ángulo de 25º. Al atravesar el prisma, la luz blanca se abre en un haz irisado debido a los diferentes índices de refracción de los diversos colores del espectro visible, que van desde 1,50 para el límite infrarrojo hasta el 1,53 del límite ultravioleta. ¿Qué ángulo determinan los bordes de este abanico de luz emergente del prisma?

    A Pepe Chapuza le gusta tanto el arco iris que nos ha regalado este bello experimento óptico...

SOLUCIÓN

    Profe, mire. En el vacío la velocidad de la luz es máxima (se denomina c y vale casi 300000 km/s). En otro medio (aire, agua, vidrio, diamante...) la velocidad se calcula dividiendo c entre el índice de refracción. Cuando la trayectoria de la luz cambia de medio, no solo cambia su velocidad sino también su dirección. En el prisma (y en objetos similares) se cumple la ley de Snell:  r·senθ = r'·senθ' , donde r y r' son los índices de refracción (del aire y del vidrio) y θ y θ' son los ángulos de los rayos de luz (en el aire y en el vidrio) respecto de la normal a la faceta del prisma...

    Vamos al problema de Pepe. Teniendo en cuenta que r es casi 1 y que está midiendo los ángulos desde la faceta y no desde la normal, la ley de Snell quedaría

cos25º = r'·cosα' 

α' = arccos(0,9063/r')

α'₁ = arccos(0,9063/1,50) = 52º50'           α'₂ = arccos(0,9063/1,53) = 53º40'

    Estos son los ángulos en el interior del prisma... Veamos como sale la luz del prisma...

α'' = 120º − α'

α''₁ = 120º − 52º50' = 67º10'           α''₂ = 120º − 53º40' = 66º20'

r'·cosα'' = cosα'''

α''' = arccos(r'·cosα'')

α'''₁ = arccos(1,50·0,3881) = 54º25'           α'''₂ = arccos(1,53·0,4014) = 52º5'

α'''₁ − α'''₂ = 2º20'

    (La precisión de Nina Guindilla era de 1º/12 = 5'.)

    ¿Con qué ángulos α'' la luz no podría atravesar la faceta del prisma?

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. El dominio del arcocoseno es [−1, 1] por lo que  r'·cosα'' ≤ 1 . La luz no puede salir si α'' < arccos(1/r') = arccos(1/1,5) = 48º10' .

    Yoyó Gaviota calculó el ángulo límite de la reflexión total.