1609. Cubos apilados...

     Pepe Chapuza había traído una colección de cubos (hexaedros) y los fue apilando uno encima de otro ordenados de mayor a menor: el mayor debajo, el menor encima...

    Profe, mire. Si hubiera infinitos cubos y sus volúmenes estuvieran en progresión geométrica de razón R, con R ∊ (0, 1), ¿qué altura alcanzaría la pila?

    A Pepe se le olvidó un dato crucial: el volumen del cubo grandote era de 1 dm³.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla respondió:

    Profe, mire. Si los volúmenes de los cubos están en progresión geométrica de razón R, entonces las alturas (lados) de los cubos están en progresión geométrica de razón ∛R. Por lo tanto, la altura H de la pila será la suma de las alturas de los cubos:  H = 1 / (1−∛R) decímetros .

    Este resultado no está racionalizado. A pesar de no haber dado la racionalización con binomios de raíces cúbicas en el denominador..., ¿osa alguien a hacerlo?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota osó...

    Mire, profe. Voy a multiplicar el numerador y el denominador por  1+∛R+∛R² 

1·(1+∛R+∛R²) / ((1−∛R)·(1+∛R+∛R²)) =

= (1+∛R+∛R²) / (1+∛R+∛R²−∛R−∛R²−R) =

= (1+∛R+∛R²) / (1−R) decímetros