1570. Porcentajes consecutivos...

    Propuse en clase un problemita y me encontré con un problemazo:

    El año pasado me subieron el sueldo en un 20% y este año me lo han subido en otro 20%. ¿Qué porcentaje me subieron en los dos años?

    Estaba claro que era un problema de la vida real pero no demasiado real... El caso es que la respuesta inmediata de mis alumnos fue el 40%. Menos mal que Pepe Chapuza dio un resultado distinto...

    Mire profe: 2,20 · 0,20 · 100 = 44. Le subieron el 44%. ¡Ya nos podría convidar...!

    ¿Qué es lo que ha hecho Pepe?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla lo explicó: 

    Mire, profe. El segundo año le subieron el sueldo que ya le habían subido el año anterior. El 20% de subida se aplica a cantidades distintas cada año. Sería:

((1+0,20)·(1+0,20)−1)·100 = (1,20·1,20−1)·100 = (1,44−1)·100 = 0,44·100 = 44

    Lo que ha hecho Pepe es aplicar el tercer producto notable...

(1,20²−1)·100 = (1,20+1)·(1,20−1)·100 = 2,20·0,20·100

    Entonces prolongué el problemita:

    El año que viene (el tercer año del problema) me van a bajar el sueldo en un 44%. ¿Cuál es el porcentaje resultante en los tres años?

    Ahora, los chicos se lo pensaron antes de contestar un 0%... A los chicos no les gustan los ceros...

RESOLUCIÓN

    Era el turno de Yoyó Gaviota:

    Profe, mire: 

((1+0,44)·(1−0,44)−1)·100 = (1,44·0,56−1)·100 = (0,8064−1)·100 = −0,1936·100 = −19,36

o aplicando el tercer producto notable...

(1−0,44²−1)·100 = −0,44² · 100 = −19,36

    ¡En tres años le van a bajar al final el sueldo en un 19,36%!

    Esto ya se acercaba a la realidad...