1518. Las cuerdas de Monge. RESOLUCIÓN

    Si dibujamos tres circunferencias secantes entre sí, entonces las cuerdas comunes (o sus prolongaciones) concurren en un punto o son paralelas:

    Pepe Chapuzas expuso este resultado conocido como las cuerdas de Monge... y es fácil de demostrar, ¿verdad?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla echó mano de la potencia de los puntos respecto de las circunferencias...

    Mire, profe. 

    La recta que pasa por los puntos de intersección de dos circunferencias secantes es su eje radical, esto es, el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas potencias respecto de ambas circunferencias coinciden. Si los centros de las circunferencias están alineados los ejes radicales son paralelos...

    Si los centros de las circunferencias no están alineados, entonces la intersección de dos ejes radicales será un punto cuyas potencias respecto de las tres circunferencias coincidan, por lo tanto el tercer eje radical ha de pasar también por tal punto: el centro radical.

    Si alguien tiene algo que decir que hable ahora o que calle para siempre...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso habló...

    Mire, profe. El mismo razonamiento es válido para circunferencias tangentes entre sí y las rectas tangentes en los puntos de intersección (puntos de tangencia). Y para cualquier combinación de circunferencias tangentes y secantes...