997. Cono doble. RESOLUCIÓN

    Había propuesto un problema de Geometría en el que aparecía una especie de cono doble. Era una doble ampolla formada por dos conos idénticos: uno boca arriba y otro boca abajo. Los conos estaban herméticamente cerrados, unidos por el vértice exteriormente pero interiormente incomunicados entre sí, y contenían ambos la misma cantidad de un brillante líquido azul. En un dibujo mostré los datos y la incógnita que había que calcular... Algunos alumnos se quejaron enseguida de que faltaban datos, pero Pepe Chapuzas se puso manos a la obra y concluyó en un santiamén...

    ¡Atrévete a resolverlo!

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no necesitaba más datos... ¡Solo había que atreverse!

    Profe. mire. Los conos (de líquido, de aire, etc.) son semejantes, por lo que sus volúmenes son proporcionales a los cubos de sus alturas. En particular, x³ = 10³ – 5³ = 875, con lo que obtenemos x = 9,56cm. ¡Quién lo diría!

    Nina ha ido demasiado rápido. Justifica su respuesta...

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Hay tres conos semejantes: media ampolla (de altura 10cm), el cono de líquido de la parte superior (de altura xcm) y el cono de aire de la parte inferior (de altura 5cm). Como los volúmenes de los conos son proporcionales a los cubos de sus alturas, la diferencia de volúmenes será  proporcional a la diferencia de los cubos de las alturas... Solo hay que extraer la raíz cúbica de 875.

    A Yoyó Peluso le gusta el tema de las proporcionalidades...