939. La siesta del 8. RESOLUCIÓN

    Profe, mire. El ocho sueña que es infinito en vez de ocho cuando echa la siesta...

    El chiste de Pepe Chapuzas era muy viejo y no tuvo demasiado éxito... Entonces le comenté que había un ocho que no podía soñar que era infinito porque no podía dejar de ser ocho ni echando la siesta... Se trataba del ocho (que estaba echando la siesta) determinado por las gráficas de las funciones sen(x) y –sen(x) en el intervalo [–π,π]... Hice un dibujo en la pizarra...

    Pepe exclamó:

    ¡Es por culpa del área que encierra!

 

    Estas curvas se llaman sinusoides. Calcula el área (amarilla) encerrada entre las dos sinusoides...

 

SOLUCIÓN

 

    El cálculo de esta área no suponía para Nina Guindilla ninguna dificultad...

    ¡El área mide 8, profe!

 

    La curva más famosa (entre los matemáticos) con forma de 8 es la lemniscata de Bernoulli... Busca información sobre esta curva y nos lo explicas todo. ¿Cómo sería la ecuación de una lemniscata de Bernoulli que encerrara un área de 8?

 

RESOLUCIÓN

 

    Yoyó Peluso buscó información acerca de la lemniscata de Bernoulli y averiguó que respondía a la ecuación (x²+y²)² = 2a²(x²–y²).

    Profe, he averiguado que el área que encierra la lemniscata de Bernoulli es a², por lo que la ecuación quedaría (x²+y²)² = 16(x²–y²).