853. Alrededor del instituto. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas estaba en clase de Educación Física y estaba dando vueltas alrededor del instituto. Me di cuenta de que cada vez iba más deprisa. Cuando terminó la clase le pregunté...

    Profe, mire. Llevaba un GPS e iba mirando el reloj y el velocímetro. El primer minuto fui a 1km/h, el segundo minuto fui a 2km/h, el tercer minuto fui a 3km/h y así sucesivamente... ¿Sabe a qué velocidad iba cuando recorrí 2 kilómetros? ¿Y sabe cuánto tiempo tardé?

    Pepe maquina problemas cuando menos te lo esperas. ¿Quién puede contestar correctamente? (No necesitas ningún GPS ni que te pongas a dar vueltas alrededor del instituto).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla resolvió el problema en su pupitre... Me dijo que lo podía haber hecho con la cuenta de la vieja pero como no era vieja todavía iba a plantear una ecuación...

    Profe, mire. Pepe recorrió el primer minuto a 1km/h por lo que anduvo 1/60km. El segundo, tercero, cuarto... minutos iba a velocidades doble, triple, cuádruple..., por lo que recorrió 2/60km, 3/60km, 4/60km... respectivamente. Al cabo de M minutos llevaba (1+2+3+4+...+M)/60 = (M²+M)/2/60 = 2km. La ecuación es M²+M−240 = 0 y la solución M = (−1+√961)/2 = 15. Pepe iba a 15km/h y tardó 15 minutos.

    ¿Cuánto tardó Pepe en recorrer 1 km? (La solución no es ahora tan "bonita".)

RESOLUCIÓN

   Mire, profe. La nueva ecuación es ahora M²+M–120 = 0 y no tiene soluciones enteras. De hecho, la solución M = (–1+√481)/2 = 10 minutos y 28 segundos no te da el tiempo real... M está comprendida entre 10 y 11. A los 10 minutos Pepe ha recorrido (10²+10)/2/60 = 11/12km, y parte del 11º minuto ha recorrido 1/12km a 11km/h, esto es, en 1/12/11 = 1/132 horas = 60/132 minutos. La solución es por tanto 10+60/132 = 10 minutos y 27 segundos.