821. ¿Dónde están los primos? RESOLUCIÓN

    Responde razonadamente a esta pregunta que ha pinchado Pepe Chapuzas en el corcho de clase:

    En el intervalo [1000000!+2, 1000000!+1000000] hay 999999 números naturales consecutivos, pero ¿cuántos números primos hay?

    ¿Cuántos crees tú que hay? Razona la respuesta.

SOLUCIÓN

    ¡Ninguno!

    Esta fue la tajante respuesta de Nina Guindilla. Dio el siguiente razonamiento...

    Un número K en ese intervalo es de la forma K = 1000000!+n, donde 2≤n≤1000000, por lo tanto n es uno de los factores de 1000000! y se puede sacar factor común: K = n(1000000!/n+1), es decir, K no es primo. ¡Hay 999999 números naturales consecutivos, y ninguno es primo!

     Generaliza el resultado. Para cualquier cantidad M, por muy grande que sea, ¿hay M naturales consecutivos y ninguno de ellos primo?

RESOLUCIÓN

    Oigamos la respuesta de Yoyó Peluso...

    Profe, mire. En el intervalo [(M+1)!+2, (M+1)!+M+1] hay M naturales (consecutivos) y ninguno es primo...

    La función contadora de los números primos, p(x), proporciona más información sobre la distribución de los números primos...