819. La altura del monumento. RESOLUCIÓN

    Profe, ¿ha visto lo bonito que es el nuevo monumento? Me ha dicho el escultor que las cuatro esferas son iguales, pues tienen 1m de radio, y que las cuatro son tangentes entre sí, las tres de la base apoyadas en el suelo y la de arriba apoyada en las otras tres. He calculado la altura del monumento pero no sé si está bien...

    Está claro que a Pepe Chapuzas le gustaba el nuevo monumento. A mí también, la verdad... ¿Te atreves a calcular su altura? Espero tu respuesta...

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Vamos por partes... Los centros de las cuatro esferas son vértices de un tetraedro regular de arista 2m (2 radios)... El tetraedro está a 1m (1 radio) del suelo y a 1m (1 radio) de la cima del monumento, por lo tanto la altura del monumento es la suma de la altura del tetraedro más 2m, es decir, 2·√6:3+2 = 3,633m.

    ¡Precisión milimétrica la de Nina Guindilla! 
    Obtén con el teorema de Pitágoras la fórmula que te da la altura de un tetraedro regular a partir de la arista. 

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso dibujó un tetraedro "regular"... Le salió "regular"...

    Mire, profe. En el triángulo rectángulo azul, la hipotenusa mide 2 y un cateto mide 1 por lo que el otro cateto mide √(4–1) = √3. En el triángulo rectángulo verde, la hipotenusa mide 2 y un cateto mide 2/3·√3 = 2/√3, por lo que el otro cateto mide √(4–4/3) = √(8/3), que es equivalente a la altura calculada por Nina: √(8/3) = √8/√3 = 2·√2·√3/3 = 2·√6/3 metros.