804. El camino más corto. RESOLUCIÓN

    Para Pepe Chapuzas cualquier tema se convierte en excusa para plantear un problema.

    Profe, mire. Para llegar al insti la gente ataja por el césped y se ha formado una veredita... ¡Si no les hubieran dicho que el camino más corto es en línea recta...! A propósito de caminos... Mire este problema de Combinatoria. Hay infinitas maneras de llegar de "a" a "b", pero... ¿cuántos caminos de 100 metros hay sin pisar el césped?

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Para ir de "a" a "b" en 100 metros sin pisar el césped hay que recorrer 10 lados de cuadrados, 6 hacia el norte (N) y 4 hacia el este (E). Una posible ruta sería EEENENENNE. Todas las permutaciones posibles con estos elementos me da la solución: 10!:6!:4! = 210.

    Nina Guindilla ha utilizado las permutaciones con repetición... Y ahora os propone que calculéis el número de rutas de diferentes para ir de "A" a "B" en 190 metros sin pisar el césped, teniendo en cuenta que los lados de los hexágonos miden 10 metros...

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Un camino de 190 metros de A a B tiene 19 tramos de 10 metros. Los 9 tramos pares tienen que ser siempre al este y en los 10 tramos impares hay que elegir entre derecha (D) e izquierda (I). En total tiene que haber cinco D y cinco I, con lo que el número posible de rutas será 10!:5!:5! = 252.

    Yoyó Peluso consiguió su positivo...