776. Los nenúfares asesinos. RESOLUCIÓN

    En el cuaderno de Pepe Chapuzas hay una buena colección de problemas clásicos. Este que muestro aquí lo encontró en un libro antiguo:

    El gran estanque real estaba por fin construido y lleno de agua. Solo faltaban los nenúfares flotantes... y 17 días para la inauguración... El nenúfar preferido de la reina era el nenúfar asesino. Se llamaba así por su rápido crecimiento, pues no dejaba vivir a las demás especies de nenúfar. Un nenúfar asesino crecía tan rápido que la superficie de agua que cubría se duplicaba cada 24 horas... Los jardineros de palacio habían calculado que un solo nenúfar asesino necesitaba 4 semanas para cubrir enteramente el gran estanque real. Afortunadamente tenían 1000 nenúfares asesinos. ¿Estará cubierto del todo el gran estanque real de nenúfares asesinos el día de la inauguración?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla confeccionó la siguiente tabla:

    Profe, mire. N nenúfares asesinos necesitan D días para cubrir el estanque...

N=1           D=28

N=2           D=27

N=4           D=26

N=8           D=25

N=16         D=24

N=32         D=23

N=64         D=22

N=128       D=21

N=256       D=19

N=512       D=18

N=1024     D=17

    El estanque no se cubrió por muy poco... ¡Faltaron 24 nenúfares!

    Escribe N en función de D y D en función de N.

 

RESOLUCIÓN

 

    A Yoyó Peluso el buscar funciones se le daba bien... Se limitó a escribir las fórmulas:

 

    N = 2^28–D

    D = 28–log₂N