727. Goniómetro, escuadra y cartabón. RESOLUCIÓN

    En estas herramientas de dibujo se esconden tres números irracionales: π, √2 y √3.

    Para π = 3,14159265... los antiguos griegos utilizaban la aproximación 377/120 y los antiguos chinos 355/113. ¿Cuál era mejor?
    Pepe Chapuzas dice que ha encontrado las mejores aproximaciones de π, √2 y √3 con fracciones de números de tres cifras. ¿Quién se atreve a desafiar a Pepe?
   Os propongo la siguiente competición: Buscad las fracciones de Pepe. Ganarán los que más se aproximen.

SOLUCIÓN

    Con una calculadora, Nina Guindilla ha obtenido unas buenas aproximaciones decimales de π de √2 y de √3:

  π = 3.14159265359

√2 = 1.41421356237

√3 = 1.73205080757

    Profe, mire. Está claro que los chinos atinaron con π mejor que los griegos ya que la aproximación (de Zu Chongzhi) 355/113 = 3.14159292035 es mucho mejor que la aproximación (de Klaudios Ptolemaios) 377/120 = 3,1416666666...

    Nina cree que 355/166 es la mejor aproximación de π con una fracción de números de tres cifras. Para √2 encontró la fracción 577/408 = 1,41421568827 y para √3 halló 989/571 = 1,73204903678. Pero la cuestión sigue abierta porque no sabe si son estas las mejores aproximaciones...

RESOLUCIÓN

    ¡Confirmado! Yoyó Peluso ha hecho todos los cálculos en una hoja de cálculo y puede asegurar que estas son las mejores aproximaciones con fracciones de naturales de tres cifras...

    Profe, ¡hay que aprovechar la fuerza bruta del ordenador-computador!