586. SOLUCIÓN de 286. ¡Ya lo tengo!

    Estaba dictando un problema de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas... Se trataba de un granjero que tenía que comprar cerdos, ovejas y gallinas. Di el dato para la primera ecuación: compró en total 100 animales. Di los datos para la segunda ecuación: cada cerdo costaba 10 pesos, cada oveja costaba 5 pesos y cada gallina medio peso, y el granjero gastó en total 100 pesos... Antes de que diera los datos para la tercera ecuación Pepe Chapuzas exclamó:

    ¡Ya lo tengo!

    Comprueba que no hace falta la tercera ecuación. ¿Cuántos cerdos, cuántas ovejas y cuántas gallinas compró el granjero?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla planteó las ecuaciones...

    Sea X el número de cerdos, Y el número de ovejas y Z el número de gallinas.

X + Y + Z = 100

10X + 5Y + 0,5Z = 100

    Parametrizo Z = K. 

X + Y = 100 – K

10X + 5Y = 100 – 0,5K

    Y resuelvo en función de K. 

X = 0,9K – 80

Y = 180 – 1,9K

Z = K

    Por tanto K es un múltiplo de 10 comprendido entre 80/0,9 = 88,8... y 180/1,9 = 94,7..., esto es, K = 90, por lo que X = 0,9·90 – 80 = 1 cerdo, Y = 180 – 1,9·90 = 9 ovejas y Z = 90 gallinas.

    Este es uno de los famosos problemas de Alcuino de York. Busca más y los propones en clase...