500. SOLUCIÓN de 200. ¡Lanza los dados!

    Profe, mire. En el insti no nos dejan jugar ni a las cartas ni a los dados... Y luego nos preguntan probabilidades de cartas y de dados... ¡Bonita contradicción!

    Pepe Chapuzas tenía un poco de razón, pero solo un poco... Creo que se mosqueó cuando propuse un problema en el que había que calcular la probabilidad de que al lanzar tres dados los resultados estuvieran en progresión (aritmética o geométrica).

    Calcula tú también esta probabilidad (pero sin jugar a los dados).

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Vamos a contar los casos favorables... 
    Progresiones aritméticas de diferencia 1: 

1 2 3

2 3 4

3 4 5

4 5 6

    Progresiones aritméticas de diferencia 2:

1 3 5

2 4 6 

    Progresiones geométricas de razón 2:

1 2 4

    De cada una de estas progresiones hay 3!=6 casos. En total 6·7 = 42 casos.
    Hay que añadir todavía las sucesiones constantes, que se pueden considerar progresiones aritméticas de diferencia 0 o geométricas de razón 1:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

    En total hay 42+6 = 48 casos favorables y 6·6·6 = 216 casos posibles, por lo que la probabilidad pedida es  48/216 = 0,222222...

    Después de resolver este problemita, Nina Guindilla propuso hacer lo mismo pero con 4 dados de rol de 10 caras que estaban numeradas del 0 al 9... ¡Inténtalo!