499. SOLUCIÓN de 199. El póster

    Calcula el área comprendida entre la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita en un triángulo de lados 13cm, 13cm y 10cm respectivamente.

    Este problema apareció en un póster que decoraba el aula. Lo firmaba Pepe Chapuzas.
    ¿A qué esperas? Calcúlala y llévate un positivo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla conocía las fórmulas del área (A) de un triángulo a partir de sus lados (a, b y c) y de los radios (R y r) de sus circunferencias circunscrita e inscrita...

A = a·b·c:R:4

A = (a+b+c)·r:2
 

    Profe, mire. Como el triángulo es isósceles, la altura sobre el lado desigual se puede calcular con el teorema de Pitágoras: √(13²–5²) = √(169–25) = √144 = 12cm. Así que el área del triángulo mide A = 12·5 = 60cm². Con lo que los radios de las circunferencias miden...

R = a·b·c:A:4 = 13·13·10:60:4 = 169/24

r = 2·60:(13+13+10) =10/3

    Por lo tanto el área amarilla mide πR²–πr² = 120,87cm².

    Obtén una demostración de las dos fórmulas del área de un triángulo que ha utilizado Nina.