493. SOLUCIÓN de 193. ¡A volar!

    El último día de clase Pepe Chapuzas llegó a emocionarme...

    Profe. ¡Gracias por enseñarme a volar!

    Le devolví el cumplido comentándole que era muy fácil enseñar a volar a los chicos que nacen con alas... Se despidió con un regalo de los suyos: un problemita de Geometría...

    Si la suma de las áreas de los círculos anaranjados es 1 metro cuadrado, ¿cuál es el área del círculo verde?

    Es más fácil de lo que parece. Al fin y al cabo es un regalo...
    ¡Echa a volar!

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla nació con alas... de mariposa. Mirad cómo vuela alto y deprisa...

    Profe, mire. Como hay 10 círculos naranjas iguales, cada círculo tiene un área de 10 dm²
y por lo tanto un radio de √(10/π) dm. Los centros de los círculos naranjas son los vértices de un decágono regular, con lo que el radio del decágono medirá

√(10/π)·cosec18º = √(10/π)·(√5+1).

    Y el radio del círculo verde medirá

√(10/π)·(√5+1) – √(10/π) = √(10/π)·√5.

    Y por lo tanto el área del círculo verde medirá

π·(√(10/π)·√5)² = 50 dm².

    ¡El área verde es la mitad del área naranja!

 

    Justifica todos los pasos (o aleteos) de Nina.