1625. Belleza integral...

     Pepe Chapuza sabía que el tema de integrales daba miedo, así que se propuso asustar:

    Profe, mire que integral...

    ¡Ánimo, valientes! No os enfrentáis al miedo sino a la belleza...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no tardó en coger al toro por los cuernos...

    Profe, mire. He tenido que acordarme de que

e^x = x⁰/0! + x¹/1! + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + x⁵/5! + ···

e = 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ···

    ¡Bravo!

    No se fue Nina sin plantear otra belleza integral...

    Profe, mire. Si E es la función "parte entera" calcule   ʃ₀¹ E(10^x) dx .

RESOLUCIÓN

    Profe, mire. Se trata de la integral definida de una función escalonada. En el dibujo se comprueba que el área que buscamos (la azul) es (el rectángulo menos la amarilla):

9 − log2 − log3 − log4 − log5 − log6 − log7 − log8 − log9 =

= 9 − (log2+log3+log4+log5+log6+log7+log8+log9) =

= 9 − log(2·3·4·5·6·7·8·9) =

= 9 − log 9!

cuyo valor aproximado es 3,44.