1577. En estéreo...

     Pepe Chapuza empezó a hablar de la proyección estereográfica...

    Profe, mire. La esfera es tangente al (y sobre el) plano. Si tomamos como foco el polo norte, los puntos de la esfera se pueden proyectar sobre el plano. Bueno, todos los puntos de la esfera salvo el propio foco... Esta proyección se utiliza para hacer mapas...

    Comenté que el problema del polo norte se podía resolver con la esfera de Riemann...

 

    Investiga el asunto...

SOLUCIÓN

    Profe, mire. La esfera de Riemann no es otra cosa que el plano de Gauss al que le hemos añadido solo un punto: { ∞ }. Así que al polo norte le corresponde el punto { ∞ }.

    Nina Guindilla no se quedó ahí; puso un ejemplo...

    Mire, profe. Si en una esfera de diámetro 1, tangente al (y sobre el) plano en el punto { 0 }, inscribimos un octaedro regular, con un vértice en el polo norte, entonces los seis vértices del octaedro se proyectan en los puntos { 0, 1, i, −1, −i, ∞ }.

    Nina dibujó también las proyecciones estereográficas (más o menos) de los otros sólidos de Platón:

    Mire, profe. En el centro el dodecaedro, arriba el tetraedro, a la izquierda el cubo y a la derecha el icosaedro... No he coloreado las caras que contienen al vértice que se halla en el punto { ∞ } porque tienen un área infinita...

    Creo que alguien quería decir algo...

RESOLUCIÓN

    ¡Cómo iba a faltar Yoyó Gaviota en la charla...! 

    Profe, mire. Los diagramas de Schlegel son también proyecciones estereográficas (más o menos) de poliedros, pero sin ningún vértice en el polo norte. Ahora no hace falta el punto { ∞ }.

    Si no sabes a qué poliedro corresponde cada diagrama los colores te pueden dar una pista...

    Con "el más o menos" se advierte de que las proyecciones dibujadas no son perfectas pero topológicamente correctas...

    Dejamos al lector interesado que busque diagramas de Schlegel de otros polieros...