968. Siete veces siete. RESOLUCIÓN

    Profe, mire. Hace mucho nos enseñaron que la multiplicación era una suma:

    Y también nos enseñaron que la potencia era una multiplicación:

    ¿No se podría continuar la cadena inventando una nueva operación?

    Así es Pepe Chapuzas... Siempre les está dando una vuelta de más a las tuercas... Solo le contesté que no era el primero en pensar en ello... Y aprovechando su vuelta de tuerca le reté a que me dijera cuáles eran las dos últimas cifras del resultado de esa última operación...

    Ahora te reto a ti... Este es un de esos ejercicios que asustan y que te echan para atrás y sin embargo es mucho más sencillo de lo que parece a simple vista...

SOLUCIÓN

    Mire, profe.

7x7 = 49, 

49x7 = 343, 

343x7 = 2401, 

2401x7 = 16807, 

16807x7 = 117649,

    Las potencias de 7 tienen un comportamiento cíclico. El ciclo es de 4:

7⁴ⁿ = ...01

7⁴ⁿ⁺¹ = ...07

7⁴ⁿ⁺² = ...49

7⁴ⁿ⁺³ = ...43

    Me interesa los exponentes impares:

7^...07 = ...07^...04+3 = ...49

7^...49 = ...07^...48+1 = ...07

    Como hay una cantidad impar de sietes (siete sietes) la respuesta es ...............07.

    Nina Guindilla ha resuelto correctamente el ejercicio y ha propuesto uno similar... aunque algo diabólico...

    ¿Cuáles son las últimas dos cifras del resultado de la siguiente operación?

    Resuelve el ejercicio propuesto por Nina.

 

RESOLUCIÓN

 

    Yoyó Peluso investigó el comportamiento de las potencias de los números acabados en ...66 y dibujó el siguiente esquema:

    Mire, profe. Si dividimos 666 entre 5 obtenemos de resto 1. Las dos últimas cifras serán ...16.