955. La parte entera. RESOLUCIÓN

    Había explicado el concepto de función y había hecho hincapié en que si a=b entonces f(a)=f(b).

    Enseguida saltó Pepe Chapuzas...

    Profe, tengo una duda sobre la función E, la parte entera de un número. En el libro de primero se decía que la parte entera de un número decimal (positivo) era el número entero que aparece a la izquierda de la coma. Por ejemplo E(123,456)=123. Según esto, E(0,999...)=0 y E(1,0)=1, ¿verdad? Y como 0,999...=1,0 , si E fuera una función, entonces E(0,999...)=E(1,0), o sea, 0=1. Dicho de otro modo, la función E no es una función... ¿O sí? ¡Yo no me entero con la parte entera!

    En un concurso de chapuzas Pepe se llevaría el primer premio...

    Aclárale a Pepe su duda y de paso dile cuánto vale E(–7,5) y E(–9,999...).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla lo tenía algo más claro que Pepe Chapuzas...

    Mire, profe. La parte entera de un número x es el entero más próximo por la izquierda... Bueno, quiero decir el mayor entero menor o igual que x... En fin, las Mates están llenas de convenios...
El caso es que la función E, mejor dicho, su gráfica está llena de saltos: en cada entero hay una discontinuidad... y ya se sabe lo que pasa con estas discontinuidades..., los límites laterales son distintos... y aquí, para cada entero, el valor de la función coincide con el límite por la derecha... ¡Convenios! En fin, con los convenios en la mano y por extraño que parezca, no hay lugar para la duda: E(0,999...) = 1, E(–7,5) = –8 y E(–9,999...) = –10.

    Busca información sobre la función mantisa m(x)...
    ¿Cuánto vale m(3,1416), m(–3,1416) y m(4,999...)?

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. La mantisa de un número es la diferencia entre el número y su parte entera. Con los números positivos es fácil de calcular: m(3,1416) = 0,1416. Pero con los números negativos hay que tener cuidado: m(–3,1416) = 0,8584. La tercera mantisa que mandó calcular tiene trampa porque m(4,999...) = m(5) = 0.

    Yoyó Peluso no cayó en la trampa... esta vez...