935. ¡A lo bruto! RESOLUCIÓN

    Había mandado para casa un ejercicio de progresiones. Se trataba de calcular cuánto sumaban los números de las páginas de un libro. Se suponía que había que utilizar las fórmulas que se habían explicado, sin embargo Pepe Chapuzas lo hizo a lo bruto...

    Y como lo hizo a lo bruto el resultado era incorrecto. ¡Se había saltado una página! ¿Cuántas páginas tenía el libro y cuál se había saltado Pepe?

SOLUCIÓN

    Profe, mire. La suma de los N primeros números naturales es N(N+1)/2 porque se trata de una progresión aritmética de diferencia 1... La ecuación N(N+1)/2 = 394000 no tendrá solución natural por culpa de Pepe que se ha comido una página... Así que...

N(N+1)/2 > 394000. 

N²+N – 788000 > 0

N > (–1+√3152001)/2 = 887,2

    Por lo tanto había 888 páginas el el libro. La suma correcta sería 888·889/2 = 394716... Por lo tanto la página que se salto Pepe fue la 716.

    Nina Guindilla además ha calculado la suma de las páginas pares e impares por separado. ¿Cuánto dan?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso vio que eran progresiones aritméticas...

1+3+5+7+...+887 = (1+887)·444/2 = 888·222 = 197136

2+4+6+8+...+888 = (2+888)·444/2 = 890·222 = 197580

    E hizo una comprobación... por si las moscas...

197136 + 197580 = 394716