933. Un enlace geométrico. RESOLUCIÓN

    Un cuadrado y un círculo están enlazados. Si quieres saber lo que esto significa solo tienes que echar un vistazo al dibujito. 

    Si el área del circulo es de 1 metro cuadrado... ¿Cuánto mide el área del cuadrado?

    Resuelve este pequeño reto de Pepe Chapuzas y me envías el resultado con todas las operaciones. Y si te ha parecido fácil puedes resolver el siguiente enlace... Si el área del triángulo equilátero es 1 metro cuadrado... ¿Cuánto mide el área del círculo?

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Fíjese en el segmento circular que se encuentra debajo del cuadrado... Su cuerda "C" es el lado del cuadrado, y su flecha "F" es el diámetro "D" del círculo menos el lado del cuadrado, es decir, F = D – C . Por otro lado, la fórmula de la flecha "F" a partir de la cuerda "C" y del diámetro "D" del círculo es F = (D – √(D²–C²))/2. Igualando las dos ecuaciones nos queda D–2C=√(D²–C²), y elevando al cuadrado, D²+4C²–4DC = D²–C², y simplificando, 5C = 4D, o sea, C = 4D/5. Como el círculo tiene área 1 = π·D²/4, el diámetro mide D = 2/√π, por lo que C = 8/5/√π, y el área del cuadrado medirá C² = 64/25/π = 0,815 m².

    Demuestra la fórmula de la flecha (sagita), detalla todos los cálculos de Nina Guindilla y resuelve el segundo enlace geométrico. (Este es más fácil.)

 

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Se puede demostrar la fórmula de la flecha a partir del socorridísimo teorema de Pitágoras...

(D/2)² = (C/2)²+(D/2–F)²

D/2–F = √((D/2)²–(C/2)²) 

F = (D – √(D²–C²))/2

 

    A ver cómo ha resuelto Yoyó Peluso el segundo enlace geométrico...

 

    Mire, profe. Si "R" es el radio del círculo, entonces 2R es la altura del triángulo y 2R/√3 es el semilado del triángulo. Como el área del triángulo 4R²/√3 = 1, entonces R²  = √3/4 y el área del círculo medirá π·R²  = π·√3/4 = 1,360 m².