931. Los peces besucones. RESOLUCIÓN

    Profe, mire. He comprado 60 peces besucones. No es que sean muy cariñosos, es que esa es la manera que tienen de cambiar de color. Verá... Los peces besucones pueden ser azules, amarillos o rojos, y cuando se besan dos peces de distinto color, ambos mudan su color para volverse los dos del tercer color. Si no se entiende vea:

    Cuando los compré había 18 azules, 20 amarillos y 22 rojos... Me pregunto si a base de besos podrían volverse todos del mismo color...

    ¿Quién puede responder a Pepe Chapuzas? Si crees que tienes la solución, pásamela.

SOLUCIÓN

    Veamos la solución de Nina Guindilla.

    Profe, mire. Sea N el número de peces amarillos menos el número de peces azules. Cuando se besa un pez azul con un pez amarillo, N no varía. Cuando se besa un pez azul con un pez rojo, N aumenta en 3 unidades. Cuando se besa un pez amarillo con un pez rojo, N disminuye en 3 unidades. Por lo tanto N nunca puede ser 0 (ni múltiplo de 3) ya que inicialmente vale 2. Por lo tanto, no pueden ser todos los peces rojos. (El mismo razonamiento sirve para los otros colores...)

    ¿Cuántos peces tiene que haber de cada color para que al final puedan acabar siendo todos rojos?

RESOLUCIÓN

    Todos los alumnos razonaron correctamente que el número N tenía que ser inicialmente, 0 o múltiplo de 3, porque si al final todos los peces son rojos, sería N = 0–0 = 0. Solo Yoyó Peluso advirtió que esto no era suficiente...

    Mire, profe. El enunciado no dice nada de lo que pasa cuando se besan dos peces del mismo color... Es de suponer que... no pasa nada... (o no se besan). Por lo tanto hay que asegurarse de que no pueda ocurrir que, en un momento determinado, todos los peces sean amarillos o todos azules... porque entonces se perdería la magia del beso y ya no habría cambio de color... y no volvería a haber peces rojos... En conclusión, inicialmente...

    N = amarillos – azules tiene que ser 0 o múltiplo de 3.

    M = rojos – amarillos no puede ser 0 ni múltiplo de 3.

    L = azules – rojos no puede ser 0 ni múltiplo de 3.

    Por ejemplo: 20 peces azules, 23 peces amarillos y 21 peces rojos. N = 3, M = –2 y L = –1. 
    Además, no puede haber 60 peces en total (ni ningún otro múltiplo de 3) porque, por un lado, N–M no sería ni 0 ni múltiplo de 3, pero, por otro, N–M = 2·amarillos – azules – rojos = 3·amarillos – 60, por lo que sería 0 o múltiplo de 3 en obvia contradicción...