926. Un número millonario. RESOLUCIÓN

    Cuando entré en clase encontré escrito en la pizarra este reto...

    Calcula este producto y me lo cuentas razonadamente...

SOLUCIÓN

    Un número muy largo para un reto tan corto... profe. Mire, si ninguna cifra fuera cero es decir, si todas las cifras fueran mayores o iguales que uno, entonces la suma de todas ellas sería mayor o igual que 1 000 000. (Sería justo 1 000 000 si hubiera un millón de unos...) Por lo tanto, al menos hay un cero, y por lo tanto el producto es sencillamente 0. 

    Nina Guindilla no lo deja aquí...

    Si un número natural tiene un millón de cifras y la suma de cifras es 1 000 005. ¿Cuánto puede valer el producto de las cifras?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso analizó las distintas posibilidades...

    Profe, mire. Si hay algún cero el producto es 0, así que a partir de ahora supondremos que no hay ceros, por lo casi todas las cifras serán unos... y como multiplicar por unos es como no multiplicar, el producto de todas las cifras será el producto de las pocas cifras distintas de uno (y de cero). Veamos...

    Puede haber 999 995 unos y 5 doses. El producto sería 32.
    Puede haber 999 996 unos, 3 doses y 1 tres. El producto sería 24.
    Puede haber 999 997 unos, 1 dos y 2 treses. El producto sería 18.
    Puede haber 999 997 unos, 2 doses y 1 cuatro. El producto sería 16.
    Puede haber 999 998 unos, 1 dos y 1 cinco. El producto sería 10.
    Puede haber 999 998 unos, 1 tres y 1 cuatro. El producto sería 12.
    Puede haber 999 999 unos y 1 seis. El producto sería 6.