823. Un triángulo de regalo. RESOLUCIÓN

    Como era el cumpleaños de Pepe Chapuzas los compañeros le han "regalado" un problemilla. Pepe lo ha leído en voz alta en clase...

    Los lados de un triángulo medidos en metros son números naturales. El perímetro es de 8 metros. ¿Cuánto mide su área?

    ¡A por el área! ¡Ánimo!

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla sabía muy bien la solución... Había sido de ella la idea del regalo...

    Mire, profe. Las únicas posibilidades de que tres números naturales sumen 8 son 1+1+6, 1+2+5, 1+3+4, 2+2+4 y 2+3+3. Solamente la última combinación se corresponde con un triángulo ya que la suma de los dos lados menores es mayor que el lado mayor: 2+3 > 3. Para calcular el área podemos usar la fórmula de Herón: A=√(s(s–a)(s–b)(s–c)) donde a=2, b=3 y c=3 son los tres lados y s = 4 es la mitad del perímetro. Así tenemos s–a=2, s–b=1, s–c=1 y A=√8 m².

    Teniendo en cuenta que es un triángulo isósceles, calcula el área utilizando la fórmula tradicional (mitad de la base por la altura) y el teorema de Pitágoras...

    RESOLUCIÓN

    Profe, mire. Si apoyamos el triángulo de Nina sobre el lado mayor, la altura divide al triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos simétricos de hipotenusa 3m y de cateto 1m. El otro cateto es la altura h = √(3²–1) = √(9–1) = √8, y el área A = B·h/2 = 2·√8/2 = √8 m².

    A Yoyó Peluso le tenía que dar lo mismo, claro.