807. En caída libre. RESOLUCIÓN

    Pillé a Pepe Chapuzas tirando canicas desde la ventana del aula. Para intentar evitar mi regañina (cosa que no logró) se excusó diciendo que no las estaba tirando, que las estaba dejando caer; que no había nadie en el patio en ese momento; que se trataba de un experimento... Al final se disculpó para evitar el parte de disciplina y el castigo (cosas que tampoco logró). Tuvo que copiar no sé cuantas veces "no se tiran objetos por la ventana" y limpiar el patio... Al día siguiente se disculpó de nuevo en forma de problema. ¡Originalidad no le falta a Pepe precisamente!

    Ayer estaba dejando caer canicas desde la ventana, de lo cual me arrepiento sinceramente, pero antes de que llegara el profe pude comprobar que las canicas tardaban 1 segundo en recorrer la segunda mitad de su trayectoria. ¿Me puede decir alguien desde qué altura dejaba caer las canicas?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se preguntaba cómo diablos podía haber cronometrado Pepe la segunda mitad del recorrido de la canica... En fin, se puso a hacer cálculos...

 

    La canica está sometida a la aceleración gravitatoria g = 9,8 m/s2. Si tarda en caer T segundos tenemos que (h = 4,9·T2) y (h/2 = 4,9·(T–1)2 = 4,9·T2–9,8·T+4,9). Reduciendo h en el sistema obtenemos la ecuación 4,9·T2–19,6·T+9,8 = 0. Con la fórmula general de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas sale T = (19,6+√(19,62–4·4,9·9,8))/9,8 = 3,4 s. De esta manera h = 4,9·3,42 = 57.1 m. ¡Pepe nos ha tomado el pelo! ¡Ni que el insti fuera un rascacielos...!  

 

    Al resolver la ecuación de segundo grado, Nina ha ignorado una de las dos soluciones. ¿Por qué?

 

RESOLUCIÓN

 

    Mire, profe. La otra "solución" sería T = (19,6–√(19,62–4·4,9·9,8))/9,8 = 0,6 s. Esto es incompatible con el enunciado porque T > 1 s.