792. El diario de Pepe Chapuzas. RESOLUCIÓN

    Profe, hace tiempo que escribo un diario en hojas sueltas. Para que no se desordenaran empecé a numerarlas: 1, 2, 3, 4, ... Ya he escrito tantas hojas que necesito números de 3 dígitos... Un día me puse a contar dígitos... Entiéndame, no contaba hojas sino los dígitos de los números que había ido escribiendo para numerarlas. Y conté 999 dígitos en total. ¿Sabría decirme cuántas hojas escritas tiene mi diario?

    Generalmente es el "profe" el que propone ejercicios al alumno pero en el caso de Pepe Chapuzas muchas veces se invierten los papeles...
    Dejo que lo penséis y me ayudéis a averiguar cuántas hojas tiene el diario de Pepe.

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla le sorprendió que Pepe Chapuzas escribiera un diario...

    Profe, mire. Pepe numera las hojas, no las páginas, así es de chapucero... En fin, en su diario hay 9 hojas con 1 dígito (de la 1ª a la 9ª) y 90 hojas con 2 dígitos (de la 10ª a la 99ª). Si hay X hojas con 3 dígitos, obtenemos la ecuación 9·1 + 90·2 + X·3 = 999. Y despejando tenemos el valor de X = (999 – 9 – 180) : 3 = 270. Así, el número de hojas es 9 + 90 + 270 = 369.
    Yo también escribo un diario y número las páginas. Ya he escrito 888 hojas por las 2 caras. ¿Cuántos dígitos he tenido que escribir?

    Nina tiene más cosas que escribir que Pepe... Responde a la pregunta de Nina.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso adivinó el número de dígitos... sin contarlos...

    Mire, profe. Las 888 hojas son 1776 páginas. De la 1ª a la 9ª página hay 9 dígitos, de la 10ª a la 99ª página hay 90·2 = 180 dígitos. De la 100ª a la 999ª página hay 900·3 = 2700 dígitos. Y, finalmente, de la 1000ª a la 1776ª página hay 777·4 = 3008 dígitos. En total son 9+180+2700+3008 = 5897 dígitos.