744. L'Hôpital al límite. RESOLUCIÓN

    Profe, mire este límite. Como el seno y el coseno son funciones acotadas, cuando x tiende a infinito me sale la indeterminación  ∞ / ∞  que en teoría podría resolverse con la regla de L'Hôpital. Pero si aplico la regla de L'Hôpital y me pongo a derivar funciones obtengo de nuevo la misma indeterminación. Al cabo de cuatro intentos me sale la fracción del principio con lo que no llego a ninguna parte... ¡Qué chapuza de regla se inventó L'Hôpital!

     Pepe Chapuzas está poniendo a prueba la regla de L'Hôpital. ¿Falla algo? Razona la respuesta y calcula el límite. Espero tu respuesta.

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Cuando Pepe Chapuzas se mete en una rotonda, da vueltas y vueltas y no sabe salir... Una cosa es que (si se cumplen las hipótesis del teorema de L'Hôpital) al derivar el numerador y el denominador los límites coincidan, y otra muy distinta es que al aplicar la regla de L'Hôpital el límite se simplifique... Este es un ejemplo claro, de hecho el límite se puede calcular así:

    Justifica los pasos del cálculo del límite que ha realizado Nina Guindilla.

RESOLUCIÓN

    Veamos la justificación de Yoyó Peluso...

    Profe, mire. El primer paso de Nina ha sido dividir el numerador y el denominador entre e^x (que nunca es nulo). El segundo paso se puede justificar de la siguiente manera: