735. El gato del tangram. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas es un virtuoso del tangram. No se le resiste ninguna figura. En su cuaderno de papel cuadriculado siluetea chapuceramente sus favoritas, como la del gato tumbado.

    El otro día se conmovió con la biografía de G. A. Pick, matemático austríaco de origen judío que murió en el campo de concentración nazi de Theresienstadt (hoy Terezin, Chequia) y, como homenaje, ha propuesto a sus compañeros que calculen, con la fórmula de Pick, el área que ocupa en su cuaderno el gato del tangram.
    Busca en Internet la fórmula de Pick y calcula esta área teniendo en cuenta que la separación entre puntos es de 1cm y que los puntos del borde de la figura no se ven.

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla le han regalado un tangram y la primera figura que hizo con las piezas fue el gato tumbado del cuaderno de Pepe... Enseguida se percató de que el gato de Pepe era una chapuza porque no respetaba las proporciones de las piezas del tangram... y así se lo reprochó... Nina y Pepe se enfadaron y el enfado les duró por los menos... 5 minutos... ¡Así son Nina y Pepe!

    Profe, mire. La fórmula de Pick permite calcular la superficie o área de polígonos cuyos vértices tienen coordenadas enteras (puntos enteros): S = I + F/2 – 1, donde I es el número de puntos enteros que caen en el interior del polígono y F es el número de puntos enteros que caen en la frontera o borde... ¿Contamos? I = 38 y F = 60, por lo tanto S = 38 + 60/2 – 1 = 67 centímetros cuadrados.

    A Nina la fórmula de Pick se le quedó bien grabada en su memoria. La utilizaba siempre que podía... Por ejemplo el día que propuse calcular el área del triángulo de vértices A(5,3), B(8,11) y C(0,7)... 
    Calcula esta área con distintas fórmulas... ¡incluida la de Pick!

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso calculó el área de dos maneras diferentes... 

    Mire, profe. Con la fórmula de Pick tenemos 24 + 6/2 – 1 = 26 centímetros cuadrados.
    Con el producto vectorial tenemos /ABxAC/:2 = /(3,8,0)x(–5,4,0)/:2 = /(0,0,52)/:2 = 26 centímetros cuadrados. (Como el producto vectorial está definido en 3 dimensiones he tomado los puntos A(5,3,0), B(8,11,0) y C(0,7,0).)