717. El pin de Pepe Chapuzas. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas tiene muy buena memoria para algunas cosas, pero para otras... Por ejemplo, nunca se acuerda del número secreto de su móvil. Solo se acuerda de que tiene cuatro cifras...

    Profe, tengo un truco para acordarme. Mi PIN es la solución del siguiente problema:
    Si divido el PIN entre 5, el resto sale 4.
    Si lo divido entre 7, el resto sale 6.
    Si lo divido entre 9, el resto sale 8.
    Y si lo divido entre 11, el resto sale 10.

    Hice una aproximación mentalmente y le dije que salían dos soluciones. Pepe me reprochó:

    Ya, profe. ¡Pero el móvil me da tres oportunidades!

    Encuentra las dos soluciones y dínoslas.

SOLUCIÓN

    Planteado de esa manera, a Nina Guindilla le resultaba el problema del PIN de su colega Pepe bastante difícil, pero, con un pequeño cambio, el problema era inmediato...

    Profe, mire. Si al PIN de Pepe le sumamos 1, entonces PIN+1 será divisible por 5, por 7, por 9 y por 11, o, lo que es lo mismo, PIN+1 será un múltiplo de 3·7·9·11 = 3465... Así que el PIN de Pepe será 3465–1=3464 o 2·3465–1=6930–1=6929. 
    Yo, por mi parte, tengo un truco más fácil para acordarme de mi PIN: es un número de cuatro cifras capicúa y múltiplo de 369...

    ¿Cuál es el PIN de Nina?

RESOLUCIÓN

    Así descubrió Yoyó Peluso el PIN de Nina:

    Mire, profe. Si es un número de cuatro cifras capicúa será un múltiplo de 11. Como 369 no es múltiplo de 11, el PIN será 369 por un múltiplo de 11. Probemos...

369 · 11 = 4059, que no es capicúa...

369 · 22 = 8118, que sí es capicúa...

369 · 33 = 12177, que tiene 5 cifras...