712. Mates en 3D. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas solía ensimismarse. En clase decían que estaba en la cuarta dimensión. Yo no sé si la cuarta, pero la tercera dimensión sí la tenía siempre muy presente...

    El día que expliqué el triángulo de Tartaglia y el binomio de Newton (a la izquierda), Pepe hizo una versión tridimensional, es decir, se ingenió un tetraedro para el desarrollo de las potencias de un trinomio (a la derecha):

  Así, por ejemplo, (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc, como ilustró de la siguiente manera:

    Fíjate cómo confeccionó el tetraedro (se necesita algo de visión espacial) o busca información en Internet.
    Después, escribe la siguiente planta del tetraedro de Pepe y desarrolla  (a+b+c)³   y  (a+b+c)⁴ .

SOLUCIÓN

    Aquí os dejo las soluciones de Nina Guindilla...

    En el tetraedro de Pepe (o de Pascal), que es la versión tridimensional del triángulo de Tartaglia (o de Pascal), los números también se obtienen sumando los que tiene justo encima (puede haber 1, 2 o 3). La siguiente planta sería: 

    De los desarrollos solo escribo el primero porque el segundo es muy largo...

    (a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc.

    Escribe tú el desarrollo de (a+b+c)⁴.

RESOLUCIÓN

    Aquí os dejo la resolución de Yoyó Peluso:

    Vamos a por el desarrollo que falta...

(a+b+c)⁴ =

= a⁴ + b⁴ + c⁴ + 4a³b + 4ab³ + 4a³c + 4ac³ + 4b³c + 4bc³ +

+ 6a²b² + 6a²c² + 6b²c² + 12a²bc + 12ab²c + 12abc².