702. Ruffini para todo. RESOLUCIÓN

   Pepe Chapuzas no tiene solución, y si no, mirad cómo resolvió el siguiente límite:

    El resto no lo entendí, así que, por supuesto, tuvo que explicármelo:

    Profe, yo empecé sustituyendo las  x  por  − ∞ , luego hago las potencias, y me atranqué porque me salía una indeterminación. Hasta que me acordé del teorema del resto, ese que dice que da igual sustituir las  x  por  a , que el resto de dividir entre  x – a , es decir "lo de Ruffini", ya sabe, y eso es lo que hice. Al final me salió  − ∞ .

    Me quedé perplejo. ¡Nunca había visto tamaña chapuza!
    ¿Funciona el método de Pepe para todos los polinomios, con   − ∞  y con  + ∞  ?
Intentad darme una explicación.

    En clase habéis utilizado la regla de Ruffini con el teorema del resto y en la factorización de polinomios. Pero hay más... En este enlace podrás ver otra aplicación de la regla de Ruffini:

                                                              Sistema Binario

    Hasta pronto.

SOLUCIÓN

    Profe, mire. El método de Ruffini es equivalente al algoritmo de Horner (que hemos visto en Informática) para calcular el valor numérico de un polinomio. Y de esta manera desaparece la indeterminación "infinito menos infinito"...

    La explicación de Nina Guindilla me pareció tan satisfactoria como... escueta por decirlo de alguna manera...

    Explica el algoritmo de Horner y aclara por qué es equivalente a la regla de Ruffini.
    Si conoces otra forma de eliminar la indeterminación "infinito menos infinito" de los polinomios coméntala con ejemplos.
    Busca más aplicaciones de la regla de Ruffini y compártela con todos.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso sabía que el algoritmo de Horner era la mejor manera de programar un polinomio: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = (((ax+b)x+c)x+d)x+e. Era un bucle...

    Profe, mire. Es fácil demostrar que esto es equivalente a regla de Ruffini... Hasta valdría como demostración del teorema del resto...

    Aunque para resolver la indeterminación  ∞ − ∞  yo siempre lo hago así:

    De todos modos, ya sabemos..., el límite solo depende del término de mayor grado...