556. SOLUCIÓN de 256. El teorema de la bisectriz

    Mandé un trabajo de búsqueda. Había que buscar el enunciado y una demostración de un teorema clásico de geometría: el teorema de la bisectriz. Aquí os dejo el dibujo que hizo Pepe Chapuzas para ilustrar el teorema.

    A partir del dibujo redacta un enunciado del teorema y proporciona una demostración. Hay muchas formas de hacerlo.

SOLUCIÓN

    He aquí en enunciado y la demostración que aportó Nina Guindilla.

    TEOREMA DE LA BISECTRIZ

    Enunciado: La bisectriz de un ángulo de un triángulo corta al lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados contiguos.

    Demostración: A partir del teorema de los senos, a/senα = c/senθ y b/senβ = d/senθ. Como α y β son suplementarios, senα = senβ, y dividiendo las igualdades desaparecen todos los senos y nos queda a/b = c/d, o lo que es lo mismo, ad – bc = 0.

    Demuestra el teorema de la bisectriz sin utilizar el teorema de los senos.