527. SOLUCIÓN de 227. Una sucesión muy natural

    Pepe Chapuzas escribió en la pizarra la siguiente sucesión:

    Es decir, en esta sucesión el número natural N aparece N veces. La pregunta era la siguiente...

    ¿Cuál es el término millonésimo, o sea, A1000000?

    Si lo resuelves te pongo un positivo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se llevó el positivo de la siguiente manera...

    Mire, profe. A1 = 1, A2 = A3 = 2, A4 = A5 = A6 = 3, y así, si me fijo la última vez que aparece el número N en la sucesión tendré A1000000 = AN(N+1)/2 = N. (Observe que N(N+1)/2 es un número triangular.) Por lo tanto, N(N+1)/2 ≥ 1000000, y N²+N–2000000 ≥ 0, que solo tiene sentido para N ≥ (–1+√8000001)/2 = 1413,7. Por lo tanto A1000000 = 1414.

    ¿Cuánto vale A1000000 en la sucesión 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, ...?