463. SOLUCIÓN de 163. Suma de potencias

    Este reto de Pepe Chapuzas no parece muy complicado. Os lo reproduzco tal como apareció en el tablón de retos...

    Se le olvidó a Pepe escribir que había que resolver este reto sin calcular ni A ni B. Envíame la solución justificando todos los pasos. Un saludo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no pudo resistir la tentación de hacer trampas e intentó calcular la solución hallando primero A y B... resolviendo el sistema formado por las dos primeras ecuaciones... Pero los valores de A y de B eran tan feos que desistió. ¡Era más fácil no calcular ni A ni B!

    Mire, profe. Voy a utilizar las fórmulas del desarrollo del binomio de Newton:

(A+B)² = A²+2AB+B²

(A+B)³ = A³+3A²B+3AB²+B³ = A³+3AB(A+B)+B³

    De la primera igualdad obtengo AB = ((A+B)² – (A²+B²))/2 = (1²–2)/2 = –1/2, y de la segunda igualdad obtengo A³+B³ = (A+B)³ – 3AB(A+B) = 1³– 3(–1/2)1 = 5/2.

    Resuelve el reto de la otra manera: calculando antes A y B.