424. SOLUCIÓN de 124. Tangencias...

    Pepe Chapuzas recurre con frecuencia a figuras con tangencias para sus retos. Este dibujo sencillo que descubrí en su cuaderno me llamó la atención. Venía acompañado, como no, de una preguntita...

    Si un círculo rojo tiene 1 metro cuadrado de área... ¿cuánto mide el área de un círculo verde?

    Responde detallando todos los pasos. Te espera un positivo...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se llevó un positivo:

    Profe, mire. Como el área del círculo rojo es 1 metro cuadrado, el radio del círculo rojo es R=1/√p metros y el radio del círculo negro es 2R=2/√p metros. Si llamamos r al radio del círculo verde tenemos que (R+r)²=R²+(2R–r)² gracias al señor Pitágoras. Desarrollando los cuadrados de los binomios R²+r²+2Rr=R²+4R²+r²–4Rr y por lo tanto 6Rr = 4R² por lo que r = 2R/3 = 2/√p/3 y el área del círculo verde será A = 4/9.

    Propón un reto de áreas y tangencias...