395. SOLUCIÓN de 95. Iván el haragán

    Uno de los divertimentos de Pepe Chapuzas era buscar cuentos con problemas matemáticos. Hay muchos en todo el mundo. El último dice que es una leyenda rusa que encontró en Internet...

   Iván el haragán estaba sesteando junto al puente que cruzaba el río. Estaba recordando el refrán "si quieres patrimonio, pacta con el demonio" cuando se le apareció el mismísimo Satán en persona.
Satán, que sabía lo que Iván pensaba, le propuso una forma fácil de conseguir patrimonio: solo tenía que cruzar el puente. Cada vez que lo cruzara, el número de monedas que llevara en la bolsa se duplicaría. Satán solo le pedía a cambio que cada vez que cruzara el puente le diera 8 de sus monedas... Iván no se lo pensó dos veces. Echó a correr por el puente y cuando llegó a la otra orilla comprobó que la bolsa tenía el doble de monedas. Le dio las 8 monedas prometidas a Satán y volvió a cruzar el puente y lo que le dijo Satán seguía cumpliéndose. Pagó otras 8 monedas y cruzó por tercera vez... y lo mismo... Entonces, cuando Iván se disponía a cruzar el puente por cuarta vez se percató de que ya no le quedaban monedas... Quiso protestar pero Satán ya había desaparecido sin dejar rastro... ¿Cuántas monedas tenía al principio Iván en la bolsa?

    Resuelve el problema planteando una ecuación.

    Y si encuentras algún cuento con algún problema interesante nos lo cuentas, ¿vale?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla planteó la siguiente ecuación:  ((x·2–8)·2–8)·2–8 = 0.

    Profe, mire. Esta es la ecuación. Es fácil porque es de primer grado... Además, el problema se podía haber resuelto por la cuenta de la vieja...

 

    Nina quitó paréntesis: x·2·2·2–8·2·2–8·2–8 = 0. Y despejó: x = (8·2·2+8·2+8):2:2:2 = 7 monedas... Finalmente comprobó el resultado:

 

    Tras cruzar el puente por primera vez tenía 14 monedas.

    Tras pagar al diablo por primera vez le quedaban 6 monedas.

    Tras cruzar el puente por segunda vez tenía 12 monedas.

    Tras pagar al diablo por segunda vez le quedaban 4 monedas.

    Tras cruzar el puente por tercera vez tenía 8 monedas.

    Tras pagar al diablo por tercera vez se quedó sin monedas...

 

    A continuación leyó su cuento con problema...

 

    LA HERENCIA DE LOS 17 CAMELLOS.

 

    Un comerciante de camellos tenía 3 hijos. En su testamento dispuso que a su muerte se repartiera su fortuna de la siguiente manera: La mitad para el mayor, la tercera parte para su segundo hijo y la novena parte para el benjamín. Cuando el comerciante murió poseía una fortuna de... 17 camellos... Los hijos no sabían cómo repartírselos: 17 no era divisible ni por 2 ni por 3, y, claro está, tampoco por 9... ¡Era un número primo! Así que pidieron consejo al albacea que era un hombre muy sabio... El albacea les dijo que 17 camellos eran mala caravana por lo que les prestó un camello. Al primogénito le dio la mitad de los 18 camellos, o sea, 9. Al hijo segundo le dio la tercera parte de los 18, es decir, 6. Y al menor la novena parte de los 18, esto es, 2. Los  tres hijos recibieron más de lo que esperaban: en total 9+6+2=17 camellos... Y el albacea recuperó su camello prestado, contento de haber satisfecho la última voluntad del comerciante... aunque nunca estuvo convencido del todo de haber hecho correctamente el reparto... ¿Tú que opinas?