393. SOLUCIÓN de 93. Un azulejo no tan sencillo

    Los azulejos del zócalo del aula son de diseño sencillo. Aunque Pepe Chapuzas parece ser que no opina de la misma manera:

    El que quiera comprobar que el azulejo es más complicado de lo que parece que intente calcular el área azul marino y el área azul celeste.

    ¿Quieres comprobarlo? Las curvas son arcos de circunferencia de radio 20 cm y con centros en los vértices del azulejo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se puso manos a la obra con el azulejo del aula:

    Profe, mire. Empecemos con el área azul celeste. Se puede calcular restando las cuatro cuñas (naranjas y amarillas) al área del cuadrado de lado 20 cm como se aprecia en el dibujo de la izquierda. Cada cuña se puede calcular restando un segmento circular de 60º (p/3) y radio 20 cm (verde) al sector circular de 30º (p/6) y radio 20 cm como se aprecia en el dibujo de la derecha.

    SECTOR =  (p/6)·202:2 = 104,72 cm2.
    SEGMENTO = (p/3–sen(p/3))·202:2 = 36,23 cm2.
    CUÑA = SECTOR – SEGMENTO = 104,72 – 36,23 = 68,49 cm2.
    AZUL CELESTE = CUADRADO – 4 · CUÑA = 400 – 4 · 68,49 = 126,04 cm2.

    El área azul marino está formada por 4 regiones iguales... Cada una se puede calcular restando tres sectores (marrones) y una cuña (amarilla) al cuadrado. Todo ello está calculado ya:

    AZUL MARINO = 4 · (CUADRADO – 3 · SECTOR – CUÑA) = 4 · (400 – 3 · 104,72 – 68,49) = 69,40 cm2.

    Los azulejos del aula son azules (y blancos). ¿Crees que la palabra azulejo procede de la palabra azul? Investiga las etimologías...
    Pepe Chapuzas había resuelto el problema de forma parecida:

    Primero calculó el área azul marino con ayuda de la 1ª figura, después el área blanca con la ayuda de la 2ª figura y finalmente el área azul celeste... 
    Detalla sus cálculos.