344. SOLUCIÓN de 44. L'Hôpital al límite

    Profe, mire este límite. Como el seno y el coseno son funciones acotadas, cuando x tiende a infinito me sale la indeterminación  ∞ / ∞  que en teoría podría resolverse con la regla de L'Hôpital. Pero si aplico la regla de L'Hôpital y me pongo a derivar funciones obtengo de nuevo la misma indeterminación. Al cabo de cuatro intentos me sale la fracción del principio con lo que no llego a ninguna parte... ¡Qué chapuza de regla se inventó L'Hôpital!

     Pepe Chapuzas está poniendo a prueba la regla de L'Hôpital. ¿Falla algo? Razona la respuesta y calcula el límite. Espero tu respuesta.

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Cuando Pepe Chapuzas se mete en una rotonda, da vueltas y vueltas y no sabe salir... Una cosa es que (si se cumplen las hipótesis del teorema de L'Hôpital) al derivar el numerador y el denominador los límites coincidan, y otra muy distinta es que al aplicar la regla de L'Hôpital el límite se simplifique... Este es un ejemplo claro, de hecho el límite se puede calcular así:

    Justifica los pasos del cálculo del límite que ha realizado Nina Guindilla.