243. La colina de los caracoles

    Profe, mire. El parque de mi barrio sería completamente llano y horizontal si no fuera por la colina de los caracoles que se levanta en el centro. La colina es perfectamente cónica, es decir, un cono recto de base circular. Todos los años se celebra una carrera de caracoles en la colina. La salida y la llegada están al pie de la colina, en puntos diametralmente opuestos. Este año un caracol hizo el siguiente recorrido: subió desde la salida hasta la cumbre en línea recta y después bajó desde la cumbre hasta la llegada en línea recta también. La longitud de este recorrido fue de 10 metros. Otro caracol menos atlético evitó la colina y dio un rodeo bordeando la base del cono. Este otro recorrido fue de 10 metros también. Finalmente hubo un tercer caracol que encontró el camino más corto. ¿Cuál es la longitud de este camino más corto sabiendo que no hay túneles?

    No tengo que añadir nada a este problema de Pepe Chapuzas...