189. Los aros de Johnson

    Profe, mire. Mis 3 mejores amigos y yo hemos estado jugando con nuestros aros. Los 4 aros son exactamente iguales. Bueno, los de mis amigos son azules y el mío es rojo, pero los 4 tienen el mismo diámetro... Mis amigos se cansaron enseguida del juego y dejaron sus aros en el suelo. Parecían ser circunferencias de un problema geométrico porque, casualmente, las 3 circunferencias se cortaban en 4 puntos, aunque solo 1 de los 4 puntos era común a las 3 circunferencias (era 1 punto triple) y cada 1 de los otros 3 puntos era común a solo 2 circunferencias (eran puntos dobles)... Entonces se me ocurrió poner mi aro rojo sobre los de mis amigos despacito y... ¡Encajaba!... Mi aro pasaba por los 3 puntos dobles... Ahora los 4 puntos eran triples... ¿Lo ve? Si hubiera sido más grande o más pequeño mi aro no habría encajado... Y no fue casualidad, he comprobado que "siempre" encajan...

    Sí, sería por casualidad, pero Pepe Chapuzas había redescubierto el teorema de los círculos de Johnson.

    Mándame un enunciado y una demostración de este teorema...