85. El número de Dios y el número del diablo

    Había mandado hacer un trabajo sobre el número de oro, también llamado el número de Dios, que es una constante que se encuentra con frecuencia en la naturaleza y en el arte, y por supuesto en las Matemáticas. Su nombre es Φ (se lee fi) y su valor aproximado es Φ = 1,618... Hay mucho material para buscar: hay mucha información en Internet y hay libros de divulgación enteros dedicados a este número..., así que los alumnos hicieron un buen trabajo. Pepe Chapuzas incluyó en el suyo una curiosa relación entre el número de oro y el número de la bestia, el 666, también conocido como el número del diablo, aunque no hizo ninguna demostración.

    Haz una demostración. Para ello no valen aproximaciones ni calculadoras. Tienes que buscar una definición o una expresión exacta para Φ, y una relación geométrica con el ángulo de 666º.